電圧計の入力抵抗とは何か
What is the input resistance of a voltmeter?

 

電圧計を用いて電圧測定を行う際の接続図を図1に示す。被測定電圧源Vdutを電圧計で測定したい場合、図のように接続するのが普通である。ここで、理想的な電圧計は入力抵抗（内部抵抗）が無限大であるため、被測定電圧源から電流計に向かって流れる電流Iはゼロとなる。このとき、電圧計の指示値（測定値）はVdutと一致する。
Figure 1 shows a simplified block diagram when measuring a source voltage (Vdut) using a voltmeter. This is a typical connection when measuring the voltage of the Vdut where the voltmeter is considered as an ideal voltmeter, hence the input resistance of the voltmeter is infinite and the current flowing from the Vdut to the voltmeter is zero amperes. In this ideal case, the voltage reading measured by the voltmeter is the same as the Vdut.

 

ところが、現実の電圧計の入力抵抗は有限な値であるため、実際には図2のように入力抵抗Rinputが理想電圧計と並列に存在することになり、結果として被測定電圧源から流れる電流はゼロではなくなる。
But, in reality, actual input resistance of any voltmeter is not infinite as the ideal voltmeter, and there exists an input resistance (Rinput) in parallel to the ideal voltmeter as shown in Figure 2. As results, the current flowing from the voltage source is not a zero amperes.

 

一般的なディジタル・マルチ・メータの入力抵抗は10MΩであり、高級機では10GΩ以上の入力抵抗を保証するものも存在する。このとき、VdutとRinputとで決まる電流がこの回路に流れることになるが、図2の状況ではこの電流は電圧測定の結果に影響を及ぼすものではない。しかしながら、条件によってはこうした有限な入力抵抗が電圧測定結果に誤差をもたらすことがあるため注意が必要である。次章でその事例を紹介する。
An input resistance of a typical digital multi-meter is 10 MΩ, but there also existes a high-performance digital multi-meter which input resistance is more than 10 MΩ. Although an input current, determined by the Vdut/Rinput, is flowing into the voltmeter in these actual measurement conditions, the input current does not affect to the voltage measurement results in the case shown in Figure 2. However, it should be noted that there is a possibility that finite input resistance cause errors in the voltage measurement results in some cases. The next chapter will look at the cases.

 

電圧測定における測定誤差と対策
Voltage measurement error and its countermeasure

 

電圧計の入力抵抗が生む測定誤差
Voltage measurement error which is caused by the finite input resistance of a voltmeter

 

電圧計に電流が流れることによって測定誤差が生じるのは、測定回路に存在する直列抵抗を考慮した場合である。図3のように、被測定電圧源と電圧計との接続パスに直列抵抗が存在する場合を考える。この直列抵抗は配線の持つ抵抗であったり、配線の途中に存在するコネクタの接触抵抗であったり様々である。
In a case where a series resistance between the voltage source and the voltmeter cannot be ignored, the voltage drop generated by this resistance and the input current flowing into the voltmeter is the source of the measurement error. Figure 3 shows an example where series resistors exist in the connection cables between the voltage source and the voltmeter, where the series resistors include a resistance of the connection cables, a contact resistance of the connector between the cable connections, and etc.

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接続パスの直列抵抗Rpathに対して電流Iが流れることによりVerrが発生し、これが被測定電圧源と電圧計の指示値との誤差となる。ただし、通常はこうした接続パスの直列抵抗は数mΩから数Ωの範囲内であることが多い。そのため、電圧計の内部抵抗に対して十分小さく、誤差Verrは限定的となる。ここまでは被測定電圧源の出力抵抗を考慮していなかったが、場合によっては図4のように被測定電圧源が出力抵抗を持つことも考えられる。
The current I flowing to the series resistance (Rpath) generates a voltage drop (Verr), and this appears as the difference between the voltage source under test and the measurement error of the voltmeter reading. However, the series resistance value such like as existing between the connection paths is typically from a few mΩ to a few Ω, and this resistance can be considered as negligibly small compared to the input resistance of typically used voltmeters. In this case, since the voltage error is expressed as the ratio of the Rpath and the Rinput (the ratio is about in the range of 10-8 to 10-6), the voltage error caused by the Verror in the connection path can be negligble  in most of the applications. So far, the output resistance of the voltage source is assumed as 0 Ω, but there would be a case that the volage source in under test has an output resistance (Rout) as shown in Figure 4.

 

電気回路において大きなRoutが存在することは少ないが、例えば電気化学測定においてガラス電極を用いて電圧測定を行うケースではRoutの値は数100MΩにも達する。
In the electrical circuit, there are not so many cases where the Rout is large enough to show obvious error in the voltmeter readings, but in such a case where a current source or equivalent is used as the voltage source, the Rout easily exceeds, for example, the value of Rout in the case of performing the voltage measurement using a glass electrode in an electrochemical measurement can reach several 100MΩ.

 

Routの値がRinputの値に比べて十分小さければVmeasはVdutとほぼ同じ値となるが、Routの値が無視できない程度に大きい場合には測定誤差の原因となる。例えばRinputが10MΩの電圧計を用いて誤差1%以内で電圧測定を行いたいとすれば、Routに許される値は100kΩまでとなる。
If the Rout is negligibly small compared to the Rinput, the Vmeas shows almost the same value as the Vdut. However, if the Rout is large enough which cannot be ignored compared to the Rinput, it is a cause of the voltage measurement error. For example, performing a measurement within a 1% error using a voltmeter with a 10 MΩ Rinput resistance, the maximum Rout in the voltage source is limitted to 100 kΩ maximum.

 

このように高い出力抵抗を持つ被測定電圧源に対して電圧測定を行う際には、電圧計の入力抵抗が誤差要因となるため、可能な限り入力抵抗の高い電圧計を選択する必要がある。前述の通り、一般にディジタル・マルチ・メータの入力抵抗は10MΩから10GΩといった範囲であるが、エレクトロメータの入力抵抗は100TΩを超える。
As this example shows, for measuring a high output R voltage source, it is important to use a voltmeter with the highest input resistance as possible, since the input resistance of the voltmeter is the cause of the measurement error. As described above, generally the input resistance of the digital multi-meter is in the range such as 10MΩ - 10GΩ, the input resistance of the electrometer exceeds 100TΩ.